Question

已知函數(shù)（b，c為常數(shù)），當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，若函數(shù)f（x）只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍    ．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)函數(shù)取到極值時(shí)一定有導(dǎo)函數(shù)等于0可求出b的值，再判斷函數(shù)f（x）的值域得到f（x）=0有3個(gè)實(shí)根的充分條件，從而得到答案．
解答：解：∵∴f'（x）=x²-2bx，
當(dāng)x=2時(shí)，f（x）取得極值，得b=1
又當(dāng)x充分小時(shí)f（x）＜0又當(dāng)x充分大時(shí)，f（x）＞0．
若f（x）=0有3個(gè)實(shí)根，則，
得
故答案為；
點(diǎn)評(píng)：本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性，解題的關(guān)鍵是：深刻理解函數(shù)“零點(diǎn)”的定義及數(shù)形結(jié)合方法的使用．