若橢圓
C1:
+
=1(0<
b<2)的離心率等于
,拋物線
C2:
x2=2
py(
p>0)的焦點在橢圓
C1的頂點上.
(Ⅰ)求拋物線
C2的方程;
(Ⅱ)若過
M(-1,0)的直線
l與拋物線
C2交于
E、
F兩點,又過
E、
F作拋物線
C2的切線
l1、
l2,當
l1⊥
l2時,求直線
l的方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為
a=2,半焦距
c,
由離心率
e=
得,
b2=1.
∴橢圓的上頂點為(0,1),即拋物線的焦點為(0,1),
∴
p=2,拋物線的方程為
x2=4
y.
(Ⅱ)由題知直線
l的斜率存在且不為零,則可設直線
l的方程為
y=
k(
x+1),
E(
x1,
y1),
F(
x2,
y2),
∵
y=
x2,∴
y′=
x,
∴切線
l1,
l2的斜率分別為
x1,
x2,
當
l1⊥
l2時,
x1·
x2=-1,即
x1·
x2=-4,
得:
x2-4
kx-4
k=0,
由Δ=(-4
k)
2-4×(-4
k)>0,解得
k<-1或
k>0.
又
x1·
x2=-4
k=-4,得
k=1.
∴直線
l的方程為
x-
y+1=0.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的兩個焦點分別為
,離心率
.
(1)求橢圓的方程.
(2)一條不與坐標軸平行的直線
與橢圓交于不同的兩點
,且線段
的中點的橫坐標為
,求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
橢圓
過點
,其左、右焦點分別為
,離心率
,
是直線
上的兩個動點,且
.
(1)求橢圓的方程; (2)求
的最小值;
(3)以
為直徑的圓
是否過定點?請證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正六邊形
的兩個頂點
為橢圓的兩個焦點,其余四個頂點在
橢圓上,則該橢圓的離心率的值是______
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知在平面直角坐標系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為
,且過
,設點
.
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)若
是橢圓上的動點,求線段
中點
的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若橢圓
內(nèi)有圓
,該圓的切線與橢圓交于
兩點,且滿足
(其中
為坐標原點),則
的最小值是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
焦點分別為(0,
)和(0,-
)的橢圓截直線y=3x-2所得橢圓的弦的中點的橫坐標為
,求此橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:
(a>b>0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,坐標原點O到直線l的距離為
,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若橢圓
C1:
的離心率等于
,拋物線
C2:
x2=2
py(
p>0)的焦點在橢圓
C1的頂點上.
(1)求拋物線
C2的方程;
(2)若過
M(-1,0)的直線
l與拋物線
C2交于
E、
F兩點,又過
E、
F作拋物線
C2的切線
l1、
l2,當
l1⊥
l2時,求直線
l的方程.
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