Question

經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量u（單位：L）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足u=除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為每升（L）7.5元．
（1）設運送這車水果的費用為y（元）（不計返程費用），將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，當0＜v≤50時，y==，當v＞50時，=，由此能將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當0＜v≤50時，是單調(diào)減函數(shù)，故v=50時，y取得最小值，當v＞50時，，由導數(shù)求得當v=100時，y取得最小值+600=2400，由于3150＞2400，知當卡車以100km/h的速度行駛時，運送這車水果的費用最少．
解答：解：（1）由題意，當0＜v≤50時，
y=
=30•
=，
當v＞50時，
=
=，
∴．
（2）當0＜v≤50時，
是單調(diào)減函數(shù)，
故v=50時，y取得最小值，
當v＞50時，，
由==0，
得v=100．
當50＜v＜100時，y′＜0，
函數(shù)單調(diào)遞增，
∴當v=100時，y取得最小值+600=2400，
由于3150＞2400，
所以，當v=100時，y取得最小值．
答：當卡車以100km/h的速度行駛時，運送這車水果的費用最少．
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，難度大，有一定的探索性，對數(shù)學思維能力要求較高，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．