Question

一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出一個(gè)球，得到黑球的概率是

2

5

；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是

7

9

．
（1）求袋中白球的個(gè)數(shù)；
（2）若將其中的紅球拿出，從剩余的球中一次摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)白球的概率；
（3）在（2）的條件下，一次摸出3個(gè)球，求取得白球數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）設(shè)袋中白球數(shù)為n．
設(shè)從中任摸2個(gè)球至少得到1個(gè)白球?yàn)槭录嗀，任取兩球無(wú)白球?yàn)槭录?span dealflag="1" mathtag="math" >

.

A

，
所以P（

.

A

）=1-

C 210-n

C 210

=

2

9

，
解得n=5，即袋中有5個(gè)白球．----------------------（4分）
（2）由題意可得：袋中的黑球有10×

2

5

=4個(gè)，所以紅球一個(gè)．
若拿掉紅球，則袋中有4黑5白9個(gè)球．
所以恰好摸到2個(gè)白球的概率=

C 25 C 14

C 39

=

10

21

------------------------（8分）
（3）設(shè)X表示摸出白球的個(gè)數(shù)，則X服從參數(shù)為N=9，M=5，n=3的超幾何分布，
所以E（X）=

nM

N

=

3×5

9

=

5

3

------------------（12分）