已知定點(diǎn)及橢圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．
（1）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：
（1）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為,
將代入,
消去整理得，         …………………  2 分
設(shè),

①
②

 
則                     

由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，
得，解得，適合①
所以直線的方程為或； ……………… 5分
（2）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù)．
（�。┊�(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（1）知
 ，  ③
所以
；       …………………………7分
將③代入，整理得

 ，     
注意到是與無關(guān)的常數(shù)，從而有，
此時(shí) ；       ……………………………………………… 10分
（ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
當(dāng)時(shí)，亦有 ；
綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù). ……………  12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)
(1)求橢圓G的方程
(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓雙曲線拋物線
的離心率分別為，則
A．B．
C．D．關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（(本題滿分12分)
已知橢圓方程為，斜率為的直線過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).
（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)求由A、B、C、D四點(diǎn)組成的四邊形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的共同焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|的值為（  ）
A．B．84 C．3D．21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
 已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為
（1）求橢圓C的方程及離心率e；
  （2）直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)直線AP繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明。

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