Question

求方程x²+2x+

1

x

=0近似解（精確到0.1）．

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接由計(jì)算器求出區(qū)間（-3，-2）的端點(diǎn)出的函數(shù)值及其區(qū)間中點(diǎn)處的函數(shù)值，直至區(qū)間端點(diǎn)差的絕對(duì)值滿足精確度為止，則答案可求．

解答： 解：f（-3）=（-3）²+2（-3）-

1

3

=2.6667＞0，而f（-2）=（-2）²+2（-2）-

1

2

=-0.5＜0．
利用二分法求函數(shù)f（x）=x²+2x+

1

x

在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)的零點(diǎn)的過(guò)程如下表：

左端點(diǎn)	右端點(diǎn)	中點(diǎn)	左端點(diǎn)函數(shù)值	右端點(diǎn)函數(shù)值	中間端點(diǎn)函數(shù)值
-3	-2	-2.5	2.6667	-0.5	0.58
-2.5	-2	-2.25	0.58	-0.5	0.118
-2.25	-2	-2.215	0.118	-0.5	-0.2049
-2.25	-2.125	-2.1875	0.118	-0.2049	-0.0469866
-2.25	-2.21875	-2.21875	0.118	-0.0469866	4.957498087

從上表可以看出，區(qū)間[-2.25，-2.21875]內(nèi)的所有值，若精確到0.1，都是-2.2，所以-2.2是函數(shù)f（x）=x²+2x+

1

x

在區(qū)間（-3，-2）內(nèi)的零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題，本題計(jì)算量比較大，解題過(guò)程需要細(xì)心，屬于中檔題．