（2013•揭陽(yáng)一模）若二項(xiàng)式(x+
1
2
x
)n的展開(kāi)式中，第4項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中x6的系數(shù)為
9
9
．（用數(shù)字作答）
分析：由題意可得，
C
3
n
=
C
6
n
，可求n，然后寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的次方為6求出r，即可求解
解答：解：由題意可得，
C
3
n
=
C
6
n
，解得n=9
∵(x+
1
2
x
)9的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=
(
1
2
)rC
r
9
x9-rx-
r
2
=(
1
2
)r
C
r
9
x9-
3r
2

令9-
3r
2
=6，解得r=2
此時(shí)的系數(shù)為(
1
2
)2
C
2
9
=9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式
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1
2
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z2
z1
=（　�。�

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2
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