已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2a4=2a3-1，則a3=________．

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分析：法一：運用等比數(shù)列的性質(zhì)，若n+m=p+q，則am+an=ap+aq，轉(zhuǎn)化a2•a4=a32代入已知可求解a3
法二：利用等比數(shù)列的通項公式，用首項及公比分別表示a2，a3，a4，代入已知可求．
解答：（法一）：在等比數(shù)列{an}中，因為a2•a4=2a3-1
由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a2•a4=a32，所以a32=2a3-1解得a3=1
（法二）：設等比數(shù)列的首項a1，公比為q
因為a2•a4=2a3-1，所以a1q•a1q3=2a1q2-1即a12q4-2a1q2+1=0
解得a1q2=1
所以a3=a1q2=1
故答案為：1
點評：法一：主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)若m+n=p+q，則ap+aq=am+an（n，m，p，q∈N+）靈活運用性質(zhì)，可以簡化運算．
法二：主要是等比數(shù)列的通項公式的基本運算，利用等比數(shù)列的首項a1及公比q表示等比數(shù)列的任意一項，主要是基本運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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