設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,,且C為銳角,,a=4,求c邊的長.
【答案】分析:(1)先根據(jù)兩角和的余弦公式以及二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行整理得到f(x)=;再結(jié)合正弦函數(shù)的最值以及周期的求法即可得到結(jié)論;
(2)先根據(jù)條件求出,再結(jié)合C為銳角,得到;最后根據(jù)三角形的面積公式求出b;再代入余弦定理即可求出c邊的長.
解答:解:(1)+=
所以
當(dāng)時(shí),
(2)由得,;
所以,C為銳角,故;
,所以b=5
所以:c2=a2+b2-2abcosC
=21

點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法以及二倍角的余弦和余弦定理的應(yīng)用.解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4tsin
x
2
cos
x
2
+2t2-3t+4,x∈R,其中|t|≤1,將f(x)的最小值記為g(t).
(1)求函數(shù)g(t)的表達(dá)式;
(2)判斷g(t)在[-1,1]上的單調(diào)性,并求出g(t)的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c,-4≤x<0
-x+3,0≤x≤4
,且f(-4)=f(0),f(-2)=-1.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出函數(shù)f(x)的定義域、值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•杭州一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
x2
ax-2
(a∈N*),又存在非零自然數(shù)m,使得f(m)=m,f(-m)<-
1
m
成立.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè){an}是各項(xiàng)非零的數(shù)列,若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
對(duì)任意n∈N*成立,求數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,數(shù)列{an}是否惟一確定?請(qǐng)給出判斷,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的極大值;

(2)記的導(dǎo)函數(shù)為,若時(shí),恒有成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山西省高三第四次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

中,角的對(duì)邊分別為,且

(1)  求角;

   (2)  設(shè)函數(shù)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的,把所得圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的對(duì)稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

 

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