(14分)已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn))，，若橢圓的離心率等于

   (1)求直線AB的方程；   (2)若的面積等于，求橢圓的方程；

   (3)在(2)的條件下，橢圓上是否存在點(diǎn)M使得的面積等于？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

 

【答案】

解：  （Ⅰ）由知直線AB經(jīng)過原點(diǎn)，又由

因?yàn)闄E圓離心率等于，故

橢圓方程寫成，設(shè)所以，

故直線AB的斜率，因此直線AB的方程為 

   （Ⅱ）連接AF­1、BF1，由橢圓的對稱性可知，

所以故橢圓方程為 

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可以求得

假設(shè)在橢圓上存在點(diǎn)M使得的面積等于，設(shè)點(diǎn)M到直線AB的距離為d，則應(yīng)有，所以 

設(shè)直線,與AB平行且與AB距離為4，則M在直線上，直線方程為與橢圓方程聯(lián)立消去x得方程

即故在橢圓上不存在點(diǎn)M使得的面積等于

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二文）(14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二理）  (14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，直線（為整數(shù)）與⊙相切，并與橢圓交

于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時，求直線的方程．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年深圳市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別是軸、軸上的動點(diǎn)，且滿足．若點(diǎn)滿足．

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別交于點(diǎn)、（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．

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