【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 的最大值；

（2）設 ，且 ，證明： ．

【答案】（1）0；（2）見解析

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性，即可求解最大值。

（2）由（1），把當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x，構造新函數(shù)h(x)＝f(x)－x，利用導數(shù)得到函數(shù)的單調性和極值，即可求解。

（1）由題意，求得．

當x∈(－∞，0)時，＞0，f(x)單調遞增；

當x∈(0，＋∞)時，＜0，f(x)單調遞減．

所以f(x)的最大值為f(0)＝0．

（2）由（1）知，當x＞0時，f(x)＜0，g(x)＜0＜1．

當－1＜x＜0時，g(x)＜1等價于設f(x)＞x．

設h(x)＝f(x)－x，則．

當x∈(－1，－0)時，0＜－x＜1，0＜＜1，則0＜＜1，

從而當x∈(－1，0)時，＜0，h(x)在(－1，0)單調遞減．

當－1＜x＜0時，h(x)＞h(0)＝0，即g(x)＜1．綜上，總有g(x)＜1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點.

（1）證明:∥平面.

（2）設二面角為，，，求三棱錐的體積.

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【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從四所高校中選2所.

（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；

（2）若甲必選，記為甲、乙、丙三名同學中選校的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】圖1是由矩形和菱形組成的一個平面圖形，其中， ，將其沿折起使得與重合，連結，如圖2.

（1）證明圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的四邊形的面積.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

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【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，和是兩個邊長為2的正三角形，．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設E是上一點，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國有多個地方盛產板栗，但板栗的銷售受季節(jié)的影響，儲存時間不能太長.某校數(shù)學興趣小組對近幾年某食品銷售公司的板栗銷售量y（噸）和板栗的銷售單價x（元/千克）之間的關系進行了調查，得到下表數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/千克）

11

10.5

10

9.5

9

8

銷售量y（噸）

5

6

8

10

11

14.1

（1）根據(jù)前5組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5，則認為線性回歸方程是理想的，試問（1）中得到的線性回歸方程是否理想？

（附：線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點，且，拋物線的準線與軸交于，于點，且四邊形的面積為，過的直線交拋物線于兩點，且，點為線段的垂直平分線與軸的交點，則點的橫坐標的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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