Question

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且A＜B＜C，則cosA•cosC的取值范圍是________．

Answer 1

（-，）
分析：由題意易得B的值為，故C=-A，A∈（0，），可把C用角A的形式表示，從而達(dá)到消元的目的，最后又三角函數(shù)公式可把問(wèn)題化為函數(shù)y=-，A∈（0，）的取值范圍問(wèn)題．
解答：∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴3B=π，即B=
∴C=-A，A∈（0，）
∴cosA•cosC=cosA•cos（-A）=cosA（cosA+sinA）
=cos²AsinAcosA=+
=-=-
∵A∈（0，），∴2A∈（0，），（2A-）∈（-，），
∴sin（2A-）∈（-，1），可得sin（2A-）∈（-，），
∴-+sin（2A-）∈（-，），
故cosA•cosC的取值范圍是（-，），
故答案為：（-，）．
點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)的取值范圍問(wèn)題，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于角A的三角函數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．