（1）已知cosα=，cos（α-β）=，0＜α＜β＜，求cosβ的值；
（2）化簡：．
【答案】分析：（1）先確定角α和角α-β的范圍，以便計算sinα和sin（α-β）的值，在將角β看做角α和角α-β的差，利用兩角差的余弦公式計算所求值即可；
（2）先利用誘導公式將已知三角函數(shù)式化簡，再利用同角三角函數(shù)基本關系式，進一步將已知化為sinx
解答：解：（1）∵0＜α＜β＜，∴-＜α-β＜0
∴sinα==，sin（α-β）=-=
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=×+×=
（2）解：原式==
點評：本題主要考查了兩角和差的三角公式的運用，誘導公式和同角三角函數(shù)基本關系式的運用，變換角求三角函數(shù)值的解題技巧．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）計算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均為銳角，求cosβ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cosα=
1
3
，求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值；
（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β為銳角，求sinβ.
（2）已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值．
（3）設cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，(
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
)，求cos(α+β).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．
（2）已知A+B=
π
4
，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案