(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；

（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，可得，又，橢圓中,可得；（2）設直線PQ的方程為 ，代入橢圓方程整理得又，可得從而解得，可得橢圓的標準方程.

【解析】
（1）易得

（2）令，設直線PQ的方程為 ．代入橢圓方程消去x得：，

整理得：

∴

因此a2＝50，b2＝25，所以橢圓方程為

考點：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關系，設而不求.

 

練習冊系列答案
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用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程 有有理實數(shù)根，那么，，中至少有一個是偶數(shù)，下列假設中正確的是（ ）

A.假設，，至多有一個是偶數(shù)

B.假設，，至多有兩個偶數(shù)

C.假設，，都是偶數(shù)

D.假設，，都不是偶數(shù)

 

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命題“若，則是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是(　　)

A．0 B.1 C.2 D.3

 

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已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，則導函數(shù)f′(x)是(　　)

A．僅有最小值的奇函數(shù)

B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)

C．僅有最大值的偶函數(shù)

D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k值是(　　)

A．1 B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)與都是純虛數(shù)，求復數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東濟寧任城一中高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東廣饒一中高二上學期期末質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷B（解析版） 題型：填空題

已知點，，若動點滿足，則點的軌跡方程為________ .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆安徽省銅陵市高二下學期月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有__________________個.

 

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