已知函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若的值．
【答案】分析：（Ⅰ）直接利用兩角差的正弦函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)我一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值．
（Ⅱ）通過函數(shù)的表達(dá)式，利用，求出2θ-的范圍，通過平方關(guān)系式求出所求結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）由題意可知
=2sinxcosx+2sin2x-1
=2sin（2x-）．
因為f（x）=2sin（2x-）在區(qū)間上為增函數(shù)，
在區(qū)間時為減函數(shù)，
又f（0）=-1，f（）=2，f（）=1，
函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值2，最小值-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=2sin（2x-），，
2sin（2θ-）=，，2θ-，
從而cos（2θ-）==．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（x-
12
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山西大學(xué)附中高三4月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題共12分)已知函數(shù)的 部 分 圖 象如 圖 所示．

（I）求 函 數(shù)的 解 析 式；

（II）在△中，角的 對 邊 分 別 是，若的 取 值 范 圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=e|lnx|+a|x-1|（a為實數(shù)）
（I）若a=1，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上的單調(diào)性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數(shù)值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x（x-
1
2
）的定義域為（n，n+1）（n∈N*），f（x）的函數(shù)值中所有整數(shù)的個數(shù)記為g（n）．
（1）求出g（3）的值；
（2）求g（n）的表達(dá)式；
（3）若對于任意的n∈N*，不等式（Cn0+Cn1+…+Cnn）l≥g（n）-25（其中Cni，i=1，2，3，…，n為組合數(shù)）都成立，求實數(shù)l的最小值．

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