中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓（x-2）2+y2=1都相切，則雙曲線C的離心率是
2
3
3
或2
2
3
3
或2
．
分析：根據(jù)題意，由圓的切線求得雙曲線的漸近線的方程，進而求得雙曲線的離心率．
解答：解：如圖，由圓的切線得：
求得雙曲線的漸近線的方程為 y=
3
3
x，
∴焦點在x、y軸上兩種情況討論：
①當焦點在x軸上時有：
b
a
=
3
3
；
②當焦點在y軸上時有：
a
b
=
3
3

∴求得雙曲線的離心率
2
3
3
或2．
故答案為
2
3
3
或2．
點評：解題的關(guān)鍵是：由圓的切線求得直線 的方程，再由雙曲線中漸近線的方程的關(guān)系建立等式，從而解出雙曲線的離心率的值．此題易忽視兩解得出錯誤答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±
2
2
x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為y=±x，且雙曲線過點P（2，1），則雙曲線的標準方程為
x2-y2=3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓過點P（3，0），且長軸長是短軸長的3倍，則其標準方程為
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓T經(jīng)過P(1，
6
3
)，Q(
2
，
3
3
)．
（I）求橢圓T的標準方程；
（II）橢圓T上是否存在點E（m，n）使得直線l：x=my+n交橢圓于M，N兩點，且
OM
•
ON
=0？若存在求出點E坐標；若不存在說明理由．

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