Question

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái)，已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．
（1）設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式；
（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；
（3）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，則從甲地調(diào)運(yùn)（12﹣x）臺(tái)到B地，

從乙地調(diào)運(yùn)（10﹣x）臺(tái)到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6﹣（10﹣x）=x﹣4臺(tái)到B地，

依題意，得y=400x+800（12﹣x）+300（10﹣x）+500（x﹣4），

即y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）

（2）解：由y≤9000，即﹣200x+10600≤9000，

解得x≥8．

因?yàn)?≤x≤10，x∈Z，

所以x=8，9，10

答：共有三種調(diào)運(yùn)方案

（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調(diào)減函數(shù)，

所以當(dāng)x=10時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最低，ymin=8600（元）．

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案是：從甲分廠調(diào)往A地10臺(tái)，調(diào)往B地2臺(tái)，

乙分廠的6臺(tái)機(jī)器全部調(diào)往B地

【解析】（1）設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，則從甲地調(diào)運(yùn)（12﹣x）臺(tái)到B地，從乙地調(diào)運(yùn)（10﹣x）臺(tái)到A地，從乙地調(diào)運(yùn)6﹣（10﹣x）=x﹣4臺(tái)到B地，然后列出函數(shù)解析式．注明定義域．（2）利用y≤9000，得到不等式求解即可．（3）利用函數(shù)y=﹣200x+10600（0≤x≤10，x∈Z）是單調(diào)減函數(shù)，直接求解即可．