已知拋物線的準(zhǔn)線方程為。

(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若過點的直線與拋物線相交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證 為常數(shù)，并求出此常數(shù)。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

【解析】

試題分析：

試題解析：（1）由準(zhǔn)線方程為可設(shè)拋物線C的方程

求得 2分

故所求的拋物線C的方程為： 4分

（2） 依題意可設(shè)過P的直線l方程為：（m）， 6分

設(shè)

由得：

依題意可知，且 8分

原點落在以為直徑的圓上

令

即 10分

解得：即 為常數(shù)，∴ 原題得證 12分

（說明：直線l方程也可設(shè)為：y=k（x-），但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣1分）

考點：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，動圓過定點問題.

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)的最小值為a.

（1）求a；

（2）已知兩個正數(shù)m，n滿足，求的最小值.

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A．1 B． C． D．2

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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