函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．
（1）求f（0）的值；
（2）若0＜φ＜π，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π3
]上的取值范圍．
分析：（1）由圖可知A=
2
，由
T
4
=
π
4
得，T=π，ω=2，再由2×
7π
12
+φ=2kπ+
3π
2
（k∈Z）可求φ，從而可求f（0）的值；
（2）由（1）知φ=2kπ+
π
3
，k∈Z，0＜φ＜π，可求得φ，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的取值范圍．
解答：解：（1）由題圖可知：A=
2
，由
T
4
=
7π
12
-
π
3
=
π
4
得，T=π，ω=2，
又2×
7π
12
+φ=2kπ+
3π
2
，
∴φ=2kπ+
π
3
，k∈Z，
∴f（0）=
2
sin（2kπ+
π
3
）=
6
2
．
（2）∵0＜φ＜π，
∴φ=
π
3
，f（x）=
2
sin（2x+
π
3
）．
∵0≤x≤
π
3
，
∴
π
3
≤2x+
π
3
≤π，
∴0≤sin（2x+
π
3
）≤1．
即f（x）的取值范圍為[0，
2
]．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查正弦函數(shù)的單調性與最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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