代數(shù)式1+
1
1+
1
1+…
（“…”表示無限重復(fù)）是一個(gè)固定的值，可以令原式=t，由1+
1
t
=t解的其值為
5
+1
2
，用類似的方法可得
2+
2+
2+…
=
 
．
考點(diǎn)：類比推理
專題：推理和證明
分析：通過已知得到求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），再運(yùn)用該方法，注意兩邊平方，得到方程，解出方程舍去負(fù)的即可．
解答： 解：由已知代數(shù)式的求值方法：
先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），
可得要求的式子．
令
2+
2+
2+…
=m（m＞0），
則兩邊平方得，2+
2+
2+
2+…
=m2，
即2+m=m2，解得，m=2（-1舍去）．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓（x+1）2+（y-1）2=8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的網(wǎng)格是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H，當(dāng)
|FG|
|OH|
取得最大值時(shí)橢圓的離心率為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=8時(shí)，則輸出的S值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的三邊之比為3：5：7，則此三角形的最大內(nèi)角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合U=R，A={y|y=2x-1，x∈R}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x5+3x3+1=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a3的值是（　　）
A、13B、10C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3-3x，則函數(shù)h（x）=f[f（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、5C、7D、9

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