【題目】選修4-1:幾何證明選講

如圖,等邊三角形內(nèi)接于圓,為切點的圓的兩條切線交于點,交圓于點.

1求證:四邊形為菱形;

2,求等邊三角形的面積.

【答案】證明見解析;

【解析】

試題分析:先證四邊形為平行四邊形,再證明鄰邊相等即可;利用根據(jù)切割線定理得:整理成只含的等式,可求得的值,進(jìn)而得,可得三角形的面積.

試題解析:1證明:三角形為等邊三角形,,

分別為以為切點的圓的切線,

,,三點共線.

,,四點共圓,,

為等邊三角形,可得,,

,四邊形為平行四邊形,

,四邊形為菱形.

2解:是圓的切線,根據(jù)切割線定理得:

在直角三角形中,,.

,

,

解得,

,等邊三角形的面積為.

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