在四面體ABCD中，若AB⊥CD，AD⊥BC，求證AC⊥BD．

答案：
解析：

證明　此題是證明平面內(nèi)的直線和平面外的一條斜線垂直的問題，顯然可以嘗試用三垂線定理去證明，即證BD和AC在平面BCD上的射影垂直．在應用三垂線定理時，關(guān)鍵是找出平面的垂線或作出平面的垂線，從而作出斜線的射影．

　　如圖所示，作AH⊥平面BCD，H為垂足，連BH，DH，則BH和DH分別是AB，AD在平面BCD上的射影．

　　∵　AB⊥CD，AD⊥BC

　　∴　BH⊥CD，DH⊥BC

　　∴　H為△BCD的垂心，連結(jié)CH，則BD⊥CH

　　又∵　CH為AC在平面BCD上的射影，由三垂線定理可知BD⊥AC


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在四面體ABCD中，設AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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．

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3
3
．

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