Question

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點(diǎn)，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求四棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，試在線(xiàn)段上確定一點(diǎn)，使得平面.

Answer 1

（1）證明略;（2）;(3)存在點(diǎn)N即為點(diǎn)F使得.

試題分析：(1)先由  ，又,由線(xiàn)面垂直的判定定理由,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理有，可證線(xiàn)線(xiàn)垂直;
(2) 由（1）可知該幾何體是一個(gè)四棱錐，作，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031707405792.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ,所以 ;
(3) 由已知有分別為的中點(diǎn)，只需要取的中點(diǎn)，由
則點(diǎn)就是點(diǎn).

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031706999421.png" style="vertical-align:middle;" />平面，∥
所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031707046422.png" style="vertical-align:middle;" />平面于點(diǎn)，
 
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031707733617.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031707811641.png" style="vertical-align:middle;" />，所以面，
則
（2）作，因?yàn)槊?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031706984526.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以面
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031707795539.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以

（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031708045533.png" style="vertical-align:middle;" />，平面于點(diǎn)，所以是的中點(diǎn)
設(shè)是的中點(diǎn)，連接
所以∥∥
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031708201411.png" style="vertical-align:middle;" />，所以∥面，則點(diǎn)就是點(diǎn)