若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為
 
．
分析：先將指數(shù)式化為對數(shù)式，再由作差判斷大小．
解答：解：令2x=3y=5z=t，則t＞1，x=
lgt
lg2
，y=
lgt
lg3
，z=
lgt
lg5
，
∴2x-3y=
2lgt
lg2
-
3lgt
lg3
=
lgt•(lg9-lg8)
lg2•lg3
＞0，∴2x＞3y；
同理可得：2x-5z＜0，∴2x＜5z，∴3y＜2x＜5z．
故答案為：3y＜2x＜5z
點評：本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化．屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2x=3y=5z＜1，求證：
1
x
+
1
y
＜
1
z
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為
logab＞logba＞logb
b
a
logab＞logba＞logb
b
a
；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為
3y＜2x＜5z
3y＜2x＜5z
；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關(guān)系為
a＜b＜1
a＜b＜1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）若a2＞b＞a＞1，則logb
b
a
，logba，logab從小到大依次為______；
（2）若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為______；
（3）設x＞0，且ax＜bx＜1（a＞0，b＞0），則a，b和1的大小關(guān)系為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：高考數(shù)學一輪復習必備（第16課時）：第二章 函數(shù)-指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（解析版） 題型：解答題

若2x=3y=5z，且x，y，z都是正數(shù)，則2x，3y，5z從小到大依次為    ．

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