某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，下圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1。
（1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率。
          


          
解：（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：，
          故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：，
          從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如下圖。
          （2）由第3、4、5組共60人，用分層抽樣抽取6人，故第3、4、5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：
          第3組：；第4組：；第5組：。
          （3）由（2）知共有6人（）被抽出，其中第4組有2人（記為）
          有題意可知：抽取兩人作為一組共有，，，，，，
          共15種等可能的情況，而滿足題意的情況有，，，，
          ，，，共9種
          因此所求事件的概率為。
          				
							
			
          
			
          
			
			
          
		
	

		

		





			
		
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)  據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．
          （1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
          （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
          （Ⅱ）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，
          （A）已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；
          （B）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．
          

          


          
組號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
第1組
[160，165）
5
0.050
          

          
第2組
[165，170）
  35
0.350
          

          
第3組
[170，175）
30
0.300
          

          
第4組
[175，180）
20
0.200
          

          
第5組
[180，185）
10
0.100
          

          
合計(jì)
100
1.00
          （I）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
          （II）在（I）的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，請(qǐng)列舉出抽取2名學(xué)生的所有可能；請(qǐng)列舉出第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的所有可能；并求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)  據(jù)而不包括右端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1．
          （1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；
          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
          （3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率．

          

			
          

			
          
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