已知雙曲線C1和橢圓C2：有公共的焦點，它們的離心率分別是e1和e2，且，求雙曲線C1的方程．
【答案】分析：先根據(jù)橢圓的方程求得焦點坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)離心率求得a，再利用c求得b．答案可得．
解答：解：橢圓方程 得
∴c1==5
∴焦點坐標(biāo)為（5，0）（-5，0），離心率e1=
∴設(shè)雙曲線方程為
則半焦距c2=5
由于
∴+=2，a=3
b==4
∴雙曲線方程為
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．．在求曲線方程的問題中，巧設(shè)方程，減少待定系數(shù)，是非常重要的方法技巧．特別是具有公共焦點的兩種曲線，它們的公共點同時具有這兩種曲線的性質(zhì)，解題時要充分注意．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1和橢圓C2：
x2
49
+
y2
24
=1有公共的焦點，它們的離心率分別是e1和e2，且
1
e1
+
1
e2
=2，求雙曲線C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知雙曲線C1和橢圓C2有相同的焦點F1(－c，0)，F2(c，0)(c>0)，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為P，橢圓C2與y軸負(fù)方向交點為B，且P、F2、B三點共線，F2與的比為1：2，又直線PB與雙曲線C1的另一交點為Q(如圖)，若|F2Q|=，求雙曲線C1，橢圓C2的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波2007－2008學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷 題型：044

已知雙曲線C1和橢圓C2：有公共的焦點，它們的離心率分別是e1和e2，且，求雙曲線C1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C1和橢圓C2：數(shù)學(xué)公式有公共的焦點，它們的離心率分別是e1和e2，且數(shù)學(xué)公式，求雙曲線C1的方程．

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