已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x+3y=9x+9y，則
27x+27y
3x+3y
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)3x+3y=t，由題設(shè)條件結(jié)合基本不等式得t的范圍，將所求化簡(jiǎn)為-
1
2
t2+
3
2
t，利用二次函數(shù)區(qū)間的最值求范圍．
解答： 解：設(shè)3x+3y=t≥2
3x+y
，∴3x+y≤
t2
4
，
又3x+3y=9x+9y=（3x+3y）2-2×3x+y，∴3x+y=
t2-t
2
＞0，∴t＞1；
∴
t2-t
2
≤
t2
4
即t2-2t≤0，解得0≤t≤2；
∴1＜t≤2；
由已知，
27x+27y
3x+3y
=
(3x+3y)(9x-3x+y+9y)
3x+3y
=9x-3x+y+9y=3x+3y-3x+y=t-
t2-t
2
=-
1
2
t2+
3
2
t=-
1
2
（t-
3
2
）2+
9
8
，
∴t=
3
2
時(shí)，
27x+27y
3x+3y
的最大值為
9
8
；t=1時(shí)
27x+27y
3x+3y
的最小值為1；
所以
27x+27y
3x+3y
的取值范圍是（1，
9
8
]．
故答案為：（1，
9
8
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了繁分式的化簡(jiǎn)；關(guān)鍵是由已知得到t的范圍，借助于二次函數(shù)求最值，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：log2.56.25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，滿足AF=2FB，且橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=3
3
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)A，B在橢圓的右準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1（如圖所示），求證：∠A1FB1為銳角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：直線BD1⊥AC；
（Ⅱ）求異面直線BD1與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（x-
2π
3
）-mcosx+
3
2
是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及對(duì)稱軸方程；
（2）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f（B）=
3-
3
2
，b=1，c=
3
，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，點(diǎn)M，N在棱CC1，BB1上，且CM=B1N，則四棱錐A-BCMN的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“五一”期間，甲乙兩個(gè)商場(chǎng)分別開(kāi)展促銷活動(dòng)．
（1）甲商場(chǎng)的規(guī)則是：凡購(gòu)物滿100元，可抽獎(jiǎng)一次．從裝有大小、形狀相同的4個(gè)白球、4個(gè)黑球的袋中摸出4個(gè)球，中獎(jiǎng)情況如下表：
摸出的結(jié)果獲得獎(jiǎng)金（單位：元）
4個(gè)白球或4個(gè)黑球200
3個(gè)白球1個(gè)黑球或3個(gè)黑球1個(gè)白球20
2個(gè)黑球2個(gè)白球10
記X為抽獎(jiǎng)一次獲得的獎(jiǎng)金，求X的分布列和期望．
（2）乙商場(chǎng)的規(guī)則是：凡購(gòu)物滿100元，可抽獎(jiǎng)10次．其中，第n（n=1，2，3，…，10）次抽獎(jiǎng)方法是：從編號(hào)為n的袋中（裝有大小、形狀相同的n個(gè)白球和n個(gè)黑球）摸出n個(gè)球，若該次摸出的n個(gè)球顏色都相同，則可獲得獎(jiǎng)金5×2n-1元．各次摸獎(jiǎng)的結(jié)果互不影響，最終所獲得的總獎(jiǎng)金為10次獎(jiǎng)金之和．若某顧客購(gòu)買120元的商品，不考慮其它因素，從獲得獎(jiǎng)金的期望分析，他應(yīng)該選擇哪一家商場(chǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A、已知隨機(jī)變量X～N（2，9）P（X＞c+1）=P（X＜c+1），則c=1
B、兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1
C、在回歸直線方程
∧
y
=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量
∧
y
平均增加0.2個(gè)單位
D、對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），動(dòng)點(diǎn)C滿足條件：△ABC的周長(zhǎng)為2+2
2
．則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為
 
．

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