已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù),,其中.設(shè)兩曲線,有公共點,且在該點處的切線相同.
⑴用表示,并求的最大值;
⑵求的極值.
【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識,具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義,用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等,考查學(xué)生解決問題的綜合能力.
【試題解析】解:(1)設(shè)與的公共點為.
∵,,由題意,.
即,. (2分)
得得:或(舍去).
即有. (4分)
令,則.
當(dāng),即時,;
當(dāng),即時,.
故在為增函數(shù),在為減函數(shù). (6分)
于是在上的最大值為,即的最大值為. (8分)
(2),
則. (9分)
所以在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
于是函數(shù)在時有極小值,
無極大值. (12分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
h(x2)-h(x1) |
x2-x1 |
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1 | 2 |
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1 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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3x2 | 2 |
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