已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．

⑴用表示，并求的最大值；

⑵求的極值．

【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識，具體涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.

【試題解析】解：（1）設(shè)與的公共點為.

∵，，由題意，.

即，.                         （2分）

得得：或（舍去）.

即有.                          （4分）

令，則.

當(dāng)，即時，；

當(dāng)，即時，.

故在為增函數(shù)，在為減函數(shù).                        （6分）

于是在上的最大值為，即的最大值為.     （8分）

（2），

則．                     （9分）

所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

于是函數(shù)在時有極小值，

無極大值.                     　　　　　　　　　　　　　　　　     (12分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
3
-1，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(
12
)=1；③對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)f(x)=
1
1-x
+
2
x2-1
(0＜x＜1)
x+a   (x≥1)
，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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