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已知f（x）+2f（
1
x
）=3x，求f（x）的解析式
2
x
-x
2
x
-x
．
分析：由f（x）+2f（
1
x
）=3x，用
1
x
 替換x得 f（
1
x
）+2f（x）=3×
1
x
，解方程求得f（x） 的解析式．
解答：解：∵f（x）+2f（
1
x
）=3x，用
1
x
 替換x得
f（
1
x
）+2f（x）=3×
1
x
，⇒2f（
1
x
）+4f（x）=6×
1
x

解得：f（x）=
2
x
-x．
故答案為：
2
x
-x．
點評：本題考查求函數的解析式的方法，函數解析式等基本知識，用
1
x
 替換x得到一個新的關系式是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知f（x）=2f（-x）-x2-12x-1對任意x∈R均成立，
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）設g（x）=f（x）e-x，求g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知f（x）+2f（
1
x
）=3x+3，求f（x）的解析式．
（Ⅱ）求函數f(x)=
-x2+6x-8
的單調區(qū)間和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函數f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）+2f（
1x
）=3x，求f（x）的解析式；
（2）已知函數y=g（x）定義域是[-2，3]，求y=g（x+1）的定義域．

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