如圖，設(shè)拋物線(p＞0)的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．
答案：略
解析：

如圖，設(shè)AB：，代入，得．

由根與系數(shù)的關(guān)系式，得，

即．

∵BC∥x軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，

∴．

則．

故直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率e=
12
的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)△PF1F2的邊長恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求拋物線方程；此時(shí)設(shè)⊙C1、⊙C2…⊙Cn是圓心在y2=4mx（m＞0）上的一系列圓，它們的圓心縱坐標(biāo)分別為a1，a2…an，已知a1=6，a1＞a2＞…＞an＞0，又⊙Ck（k=1，2，…，n）都與y軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇�，求�?shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線C：y=x2的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線l：x-y-2=0上運(yùn)動(dòng)，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn)．則△APB的重心G的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0），M為直線y=-2p上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B．
（Ⅰ）求證：A，M，B三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；
（Ⅱ）已知當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2p）時(shí)，|AB|=4
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，求此時(shí)拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，y1），（x2，y2），y1＞0，y2＜0，P是此拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：y1y2=-p2；
（Ⅱ）直線PA、PF、PB的方向向量為（1，a）、（1，b）、（1，c），求證：實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列；
（Ⅲ）若
PA
•
PB
=0，∠APF=α，∠BPF=β，∠PFO=θ，求證：θ=|α-β|．

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