在矩形ABCD中,對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α,β,則cos2α+cos2β=1.類比到空間中一個正確命題是:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AC1與相鄰三個面所成的角為α,β,γ,則有   
【答案】分析:本題考查的知識點是類比推理,由在長方形中,設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,則有cos2α+cos2β=1,根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì),從而得出答案.
解答:解:我們將平面中的兩維性質(zhì),類比推斷到空間中的三維性質(zhì).
由在長方形中,設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α,β,
則有cos2α+cos2β=1,
我們根據(jù)長方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì),
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中,
對角線AC1與過A點的三個面ABCD,AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α,β,γ,
∴cosα=,cosβ=,cosγ=
∴cos2α+cos2β+cos2γ
===2.
故答案為:cos2α+cos2β+cos2γ=2.
點評:本題考查的知識點是類比推理,在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì),或是將平面中的兩維性質(zhì),類比推斷到空間中的三維性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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2
.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中( �。�

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1
2
absin∠C=
1
2
acsin∠B=
1
2
bcsin∠A

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試用上述公式,解答下題:
矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,E是BC的中點,如圖.動點P以每秒2cm的速度從A出發(fā),沿△AED的邊按A→E→D→A的順序繞行一周,設(shè)P點從A出發(fā)經(jīng)過x秒后△APD的面積為ycm2,求x與y的關(guān)系.

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