過橢圓
x2
9
+
y2
5
=1左焦點(diǎn)F且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N，則
|NF|
|AB|
=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用特值法．不妨取直線的斜率為1．由此推導(dǎo)出|NF|：|AB|的值．
解答： 解：取直線的斜率為1．右焦點(diǎn)F（2，0）．直線AB的方程為y=x-2．
把y=x-2代入
x2
9
+
y2
5
=1整理得14x2-36x-9=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
18
7
，y1+y2=-
10
7
，x1x2=-
9
14
，
∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（
9
7
，-
5
7
），則AB的中垂線方程為y+
5
7
=-（x-
9
7
），
令y=0，得x=
4
7
，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)（
4
7
，0）．
∴|NF|=
(
4
7
-2)2
=
10
7
，|AB|=
2[(
18
7
)2-4×(-
9
14
)]
=
30
7
，
∴
|NF|
|AB|
=
1
3
．
故答案為：
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：特值法是求解選擇題和填空題的有效方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）在第一象限的公共點(diǎn)為A（2
2
，1），設(shè)拋物線C1的焦點(diǎn)為F，橢圓C2的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），△F1F2F的面積為6．
（Ⅰ）求拋物線C1和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)A1，A2為橢圓C2的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C2上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，直線l：x=
a2
c
，l與直線A1P，A2P分別交于點(diǎn)M，N，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得以線段MN為直徑的圓恒過點(diǎn)D，若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）推廣（Ⅱ），得橢圓的一般性的正確命題，據(jù)此類比，得到雙曲線的一般性正確命題，請直接寫出這個(gè)雙曲線的正確命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=（sinx+cosx）2在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列{an}．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=2nan，其中n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若不等式|-4x+b|＜6的解集為（-1，2），求b的值；
（2）若不等式x2-5x+a≥0的解集為（-∞，2]∪[b，+∞），求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=7，a6=16，則a10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+
1
n(n+1)
（n∈N*），則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有如下判斷或結(jié)論：
①過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個(gè)平行平面和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)且垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)．
則錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的周長為16，面積為6，且BC=6，則
AB
•
AC
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（n）=
n2，n為奇數(shù)
-n2，n為偶數(shù)
，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a1001=
 
．

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同步練習(xí)冊答案