已知正三棱柱ABC－A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，D為AC的中點(diǎn)．

(1) 求證AB1∥平面C1BD；

(2) 求直線AB1到平面C1BD的距離．

 

答案：
解析：

證明：(1) 設(shè)B1C∩BC1=O．

連DO，則O是B1C的中點(diǎn)．

在△ACB1中，D是AC中點(diǎn)，O是B1C中點(diǎn)．

∴ DO∥AB1，

又DO平面C1BD，AB1平面C1BD，

∴ AB1∥平面C1BD．

解：(2) 由于三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱，D是AC中點(diǎn)，

∴ BD⊥AC，且BD⊥CC1，

∴ BD⊥平面AC1，

平面C1BD⊥平面AC1，C1D是交線．

在平面AC1內(nèi)作AH⊥C1D，垂足是H，

∴ AH⊥平面C1BD，

又AB1∥平面C1BD，故AH的長(zhǎng)是直線AB1到平面C1BD的距離．

由BC=8，B1C=10，得CC1=6，

在Rt△C1DC中，DC=4，CC1=6，

在Rt△DAH中，∠ADH=∠C1DC

∴ ．

即AB1到平面C1BD的距離是．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案