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（09南通交流卷）（16分） 已知函數，。如果函數沒有極值點，且存在零點。

（1）求的值；

（2）判斷方程根的個數并說明理由；

（3）設點是函數圖象上的兩點，平行于AB 的切線以為切點，求證：。

解析：（1）依題意，

無極值，存在零點

，

                       4分

（2）

設

由得

方程有兩個根。                     10分

（3）由已知：，所以

=

設得： 。構造函數

當時，，所以函數在當時是增函數

所以時，，所以得成立     15分

同理可得成立，所以       16分

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09南通交流卷）（16分） 在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數n，點位于函數的圖象上，且的橫坐標構成以為首項，­為公差的等差數列．

⑴求點的坐標；

⑵設拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，設與拋物線相切于的直線斜率為，求：；

⑶設，，等差數列{}的任一項，其中是中的最大數，，求{}的通項公式。

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（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負半軸交于B點，過B的弦BE與軸正半軸交于D點，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點且過D點的橢圓。（1）求橢圓的方程；（2）點P在橢圓C上運動，點Q在圓A上運動，求PQ+PD的最大值。

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（Ⅱ）若，求方程沒有實根的概率.

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