已知點(diǎn)A和B分別在直線x＋y－7=0和直線x＋y－5=0上，求線段AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值．

答案：略
解析：

解法1：∵點(diǎn)A()在直線x＋y－7=0上，∴，即，同理點(diǎn)在直線x＋y－5=0，則有，即B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)M(x，y)．

則．

令，則有M(t，6－t)．

則．

所以，線段AB中點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值為．

　

解法2：由解法1，得，記M(t，6－t)．

設(shè)M(x，y)，則∴消去t，得y=6－x，即點(diǎn)M在直線x＋y－6=0上運(yùn)動(dòng)．此直線的圖象，如圖所示．

直線l：x＋y－6=0在兩坐標(biāo)軸上的截距都是6，則由平面幾何知識(shí)易知原點(diǎn)到此直線的距離為．即點(diǎn)M到原點(diǎn)距離的最小值．


提示：

方法1：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)，表示出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，寫出的關(guān)系式求值．

方法2：設(shè)出動(dòng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M坐標(biāo)特點(diǎn)，知點(diǎn)M在一直線上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求原點(diǎn)到該直線的距離最小值，利用幾何知識(shí)可求解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直三棱柱A1B1C1―ABC中，∠BAC=，AB=AC=AA1=1，已知G與E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長(zhǎng)度的取范圍為                   （    ）

    A．        B．         C．         D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

在直三棱柱中，，，已知和分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為                           (  ▲  )

A．       B．        C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年深圳高級(jí)中學(xué)高二第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

A.       B.       C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：選擇題

在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點(diǎn)，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. 若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

A.       B.       C.        D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年哈爾濱三中高一下學(xué)期第二模塊數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

在直三棱柱中，，，已知與

分別為和的中點(diǎn)，與分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．

若，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍為

A．  　　B．       C．     D．

 

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