已知拋物線C:x=y2的焦點為F(m,0),點M的坐標為(-m,m),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點.若=0,則k=( )
A. B. C. D.2
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
等邊三角形ABC的邊長為3,點D,E分別是邊AB,AC上的點,且滿足==(如圖①).將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使二面角A1-DE-B為直二面角,連接A1B,A1C(如圖②).
(1)求證:A1D⊥平面BCED;
(2)在線段BC上是否存在點P,使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°?若存在,求出PB的長,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
在實數(shù)集R中定義一種運算“*”,對任意a,b∈R,a*b為唯一確定的實數(shù),且具有性質:
(1)對任意a∈R,a*0=a;
(2)對任意a,b∈R,a*b=ab+(a*0)+(b*0).
關于函數(shù)f(x)=(ex)*的性質,有如下說法:①函數(shù)f(x)的最小值為3;②函數(shù)f(x)為偶函數(shù);③函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞,0].
其中所有正確說法的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當x≥0時,f(x)=2x.若對任意的x∈[a,a+2],不等式f(x+a)≥f2(x)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
下列結論中:
①函數(shù)y=x(1-2x)(x>0)有最大值;
②函數(shù)y=2-3x-(x<0)有最大值2-4;
③若a>0,則(1+a)≥4.
正確結論的序號是________.
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甲、乙兩名棋手比賽正在進行中,甲必須再勝2盤才最后獲勝,乙必須再勝3盤才最后獲勝,若甲、乙兩人每盤取勝的概率都是,則甲最后獲勝的概率是( )
A. B. C. D.
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前不久,省社科院發(fā)布了2013年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,某校學生會組織部分同學,用“10分制”隨機調查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸!钡母怕;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記ξ表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
給出下列命題,其中真命題的個數(shù)是( )
①存在x0∈R,使得sin x0+cos x0=2sin成立;
②對于任意的三個平面向量a,b,c,總有(a·b)·c=a·(b·c)成立;
③相關系數(shù)r(|r|≤1),|r|值越大,變量之間的線性相關程度越高.
A.0 B.1 C.2 D.3
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