Question

已知方程（x²-4x-m）（x²-4x-n）=0的四個實根組成以為首項的等差數(shù)列，則|m+n|=（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若設(shè)a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實數(shù)根，則a+b=c+d=4；不妨設(shè)a＜c＜d＜b，則a=，b=；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得c=，d=；由根與系數(shù)的關(guān)系，得-m=ab，-n=cd；從而求出|m+n|的值．
解答：解：根據(jù)題意，設(shè)a，b，c，d分別是方程：x²-4x-m=0和x²-4x-n=0的實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得
a+b=c+d=4，不妨假設(shè)a＜c＜d＜b，則a=，b=；
由a，b，c，d成等差數(shù)列，得：c=，d=； 所以，-m=ab=，-n=cd=，即m=-，n=-；
所以，|m+n|=．
點評：本題考查了等差數(shù)列與一元二次方程根與系數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真分析，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識，解出結(jié)果．