函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對于定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數(shù)的序號是______．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）
對于①f（x）=2x+3，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
2x1-2x2
x1-x2
=2，f′(
x1+x2
2
)=2，滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，為恒均變函數(shù)．
對于②f（x）=x2-2x+3，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
(x12-2x1)-(x22-2x2)
x1-x2
=
(x1-x2)(x1+x2-2)
x1-x2
=x1+x2-2
f′(
x1+x2
2
)=2•
x1 +x2
2
-2=x1+x2-2，故滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，為恒均變函數(shù)．
對于；③f(x)=
1
x
，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
1
x1
- 
1
x2
x1-x2
=
-1
x1x2
，f′(
x1+x2
2
)=-
1
(
x1 +x2
2
)2
=
4
(x1+x2)2
，
顯然不滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均變函數(shù)．
對于④f（x）=ex ，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
ex1- ex2
x1-x2
，f′(
x1+x2
2
)=e
x1+x2
2
，顯然不滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均變函數(shù)．
對于⑤f（x）=lnx，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=
lnx1-lnx2
x1-x2
=
ln
x1
x2
x1-x2
，f′(
x1+x2
2
)=
2
x1+x2
，
顯然不滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)，故不是恒均變函數(shù)．
故答案為 ①②．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應(yīng)值如下表，
 x -2    0 4
f（x）   1 -1 1
f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍是（　�。�
A、(
6
7
，
4
3
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、（-
1
3
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-3，1）內(nèi)單調(diào)遞減；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，7）內(nèi)單調(diào)遞減；
③當(dāng)x=-3時，函數(shù)f（x）有極大值；
④當(dāng)x=7時，函數(shù)f（x）有極小值．
則其中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=
13
x3-ax+b，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•合肥模擬）已知向量
a
=(sinx，cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，f(x)=
a
•
b
-
3
2
，下面關(guān)于函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）說法中錯誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：中山一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax+b，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當(dāng)|a|≥1時g（a）的解析式；
（Ⅲ）記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則當(dāng)a=1時，對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[0，2]使得f（x1）=f′（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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