Question

設f（x）=x²-4x+m，在區(qū)間D=[1，3]上，滿足：對于任意的a∈D，存在實數(shù)x∈D，使得f（x）≤f（a），g（x）≤g（a）且g（x）=f（x）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（ ）
A．5
B．
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：先確定在區(qū)間D=[1，3]上的最大值為5，再根據(jù)定義，即可求得結論．
解答：解：∵在區(qū)間[1，2]上單調遞減，在[2，3]上單調遞增，g（1）=5，g（3）=
∴在區(qū)間D=[1，3]上的最大值為5
∵對于任意的a∈D，存在實數(shù)x∈D，使得f（x）≤f（a），g（x）≤g（a）且g（x）=f（x）
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值即為在區(qū)間D=[1，3]上的最大值
∴在D=[1，3]上f（x）的最大值為5
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．