已知離心率為的橢圓過點，為坐標原點，平行于的直線交橢圓于不同的兩點。

（1）求橢圓的方程。
（2）證明：若直線的斜率分別為、，求證：+=0。
（Ⅰ）．（Ⅱ）見解析。

試題分析：(1)由于先由橢圓C的離心率和橢圓過點M（2，1），列出方程組，再由方程組求出a，b，由此能求出橢圓方程
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么再結(jié)合斜率公式得到證明。
解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為:．
由題意得: ∴ 橢圓方程為．
（Ⅱ）由直線,可設(shè)，將式子代入橢圓得:
設(shè),則
設(shè)直線、的斜率分別為、，則 
下面只需證明：，事實上，

。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用橢圓的性質(zhì)得到a,b,c,的值，進而得到橢圓方程，同時能利用韋達定理得到斜率的關(guān)系式。
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左焦點為F，右頂點為A，以FA為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的右焦點F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長為10，離心率，則橢圓的方程是（   ）
A．或B．或
C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設(shè)D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數(shù)t的取值范圍．

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