若直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線平行.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.
（Ⅰ）.（Ⅱ）直線在軸上的截距的取值范圍為

試題分析：（Ⅰ）由得，，且，解得故雙曲線的方程為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題意可設(shè)過點(diǎn)的直線為由得，，，且設(shè)的中點(diǎn)，則，故直線的方程為，即所以直線在軸上的截距，由，且得，所以.即直線在軸上的截距的取值范圍為
點(diǎn)評：中檔題，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，應(yīng)用“待定系數(shù)法”求得了雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，往往應(yīng)用韋達(dá)定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實(shí)現(xiàn)解題目的。（II）中根據(jù)方程組有解，確定得到直線斜率范圍，易于忽視。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點(diǎn)為，P是橢圓上一動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使，那么動點(diǎn)Q的軌跡是(      )
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2為雙曲線（）的兩個焦點(diǎn)，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三個頂點(diǎn)，則雙曲線離心率是（  ）
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A 是兩曲線的一個交點(diǎn)，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為
A,    B.    C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的漸近線方程為，左焦點(diǎn)為F，過的直線為，原點(diǎn)到直線的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的兩點(diǎn)C，D，問是否存在實(shí)數(shù)，使得以CD為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)F。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線C的直角坐標(biāo)方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為 __________；

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