已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集∅；命題q：函數(shù)f（x）=ax2+ax+1沒(méi)有零點(diǎn)，若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
對(duì)于命題p：∵x2+（a-1）x+1≤0的解集為空集
∴△=b2-4ac=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3（4分）
對(duì)于命題q：f（x）=ax2+ax+1沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程ax2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根
①當(dāng)a=0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根符合題意
②當(dāng)a≠0時(shí)，△=a2-4a＜0解得0＜a＜4
∴0≤a＜4（8分）
由命題p∧q為假命題，p∨q為真命題可知，命題p與命題q有且只有一個(gè)為真
如圖所示

所以a的取值范圍為（-1，0）∪[3，4）（12分）
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

由下列命題構(gòu)成的復(fù)合命題中，若“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真，則其中正確的是______．
①p：5是偶數(shù)，q：2是奇數(shù)
②p：5+2=6，q：6＞2
③p：a∈{a，b}，q：{a}⊆{a，b}
④p：Q⊆R，q：N=Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若命題“P且Q”為假，“非P”為假，則下列判斷正確的是（　�。�
A．Q為真B．P為真C．“P或Q”為假D．P為假Q(mào)為假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

命題“如果點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足雙曲線C的方程，則點(diǎn)M在雙曲線C的圖象上”的逆否命題是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知命題p：橢圓的離心率e∈（0，1），命題q：與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是此拋物線的切線，那么（　　）
A．p∧q是真命題B．p∧（￢q）是真命題
C．（￢p）∨q是真命題D．p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x0∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；命題q：函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；
（1）若命題￢p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知P：實(shí)數(shù)x滿足x2-2x-3＜0；Q：實(shí)數(shù)x滿足
x-2
x+3
＜0．
（Ⅰ）在區(qū)間（-5，4）上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求事件“P∨Q為真命題”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若數(shù)對(duì)（m，n）中，m∈{x∈Z|x滿足P}，n∈{x∈Z|x滿足Q}，求事件“n-m∈{x|x滿足‘P∧Q'}”發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈R，x2-ax+1≥0，命題q：?x＞0，x2-ax+1≤0，若p∧q為真，求a的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案