Question

我國(guó)海軍艦艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45°方向，距離12n mile的海面上有一艘索馬里海盜船正以10n mile/h的速度沿東偏南15°方向逃竄．我海軍艦艇的速度為14n mile/h，若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該海盜船，艦艇應(yīng)沿北偏東45°+α的方向去追．則追上海盜船所需的時(shí)間為

2

小時(shí)．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件作出圖形：設(shè)我國(guó)海軍艦艇在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)海面上有一艘索馬里海盜船在B點(diǎn)向C點(diǎn)逃竄，我國(guó)海軍艦艇在C點(diǎn)追上索馬里海盜船，設(shè)追上海盜船所需的時(shí)間為 x小時(shí)，根據(jù)題意知：AB=12，BC=10x，AC=14x，∠ABC=120°，由余弦定理，能求出追上海盜船所需的最短時(shí)間．

解答：解：如圖，設(shè)我國(guó)海軍艦艇在A點(diǎn)發(fā)現(xiàn)海面上有一艘索馬里海盜船在B點(diǎn)向C點(diǎn)逃竄，
我國(guó)海軍艦艇在C點(diǎn)追上索馬里海盜船，
設(shè)追上海盜船所需的時(shí)間為 x小時(shí)，
根據(jù)題意知：AB=12，BC=10x，AC=14x，∠ABC=120°，
由余弦定理，知
（14x）²=144+100x²-2×12×10x×cos120°，
整理，得4x²-5x-6=0，
解得x=2或x=-

3

4

（舍）．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固．解題時(shí)要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．