Question

已知集合A={x|x²-1=0}，B={x|ax=1，a∈R}若A∪B=A，則a的值是（ ）
A．0
B．1
C．-1或1
D．0，1，-1

Answer 1

【答案】分析：求出集合A中的方程的解，確定出集合A，當(dāng)a=0時(shí)，集合B中的方程無解，符合題意；當(dāng)a不等于0時(shí)，表示出方程的解，根據(jù)A∪B=A，得到方程的解為1或-1，求出a的值，綜上，得到所有滿足題意a的值．
解答：解：由集合A中的方程x²-1=0，解得：x=1或x=-1，
∴集合A={-1，1}，又A∪B=A，
由集合B中的方程ax=1，當(dāng)a=0時(shí)，方程無解，符合題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，解得：x=，
∴=1或=-1，
解得：a=1或-1，
∴B=∅或{1}或{2}，
∴a的值是0，-1，1．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，以及兩集合間的關(guān)系，是高考中�？嫉幕�本題型．