證明不等式:
(1)(5分)設(shè)求證:
(2)(5分)已知求證:
(3)(5分)已知求證:
(1)利用作差法來(lái)提取公因式來(lái)得到比較大小。
(2)根據(jù)分析法,要證結(jié)論成立,只要找到結(jié)論成立的充分條件即可
(3)利用均值不等式來(lái)放縮法來(lái)得到證明。
解析試題分析:(1)證明: 5分
(2)證明:要證原不等式成立,
只需證
只需證
即證
只需證
即證 ,而成立
因此,原不等式成立. 5分
(3)證明:因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/16/2/fbkmp1.png" style="vertical-align:middle;" /> 所以
同理
(1)、(2)、(3)相加得 ,
從而
由得于是原不等式成立 5分
考點(diǎn):不等式的證明
點(diǎn)評(píng):關(guān)鍵是對(duì)于不同的證明式,采用作差法,和分析法,以及綜合法的證明方法,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知a1=1,a2=4,an+2=4an+1+an,bn=,n∈N+.
(1)求b1,b2,b3的值.
(2)設(shè)cn=bnbn+1,Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,求證: Sn≥17n.
(3)求證:|b2n-bn|<·.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,
求證:(Ⅰ);
(Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)已知函數(shù),R.
(Ⅰ)若正數(shù)滿足,證明:、至少有一個(gè)不小于零;
(Ⅱ)若、為不相等的正數(shù),且滿足,求證:.
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