【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，橢圓C的極坐標(biāo)方程為 ，且直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F．
（1）求橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積的最大值；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA||FB|的值．

【答案】
（1）解：橢圓C化為5ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=45，∴5x2+9y2=45，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： ．設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ中，P的坐標(biāo)為 ，

∴ ．

∴橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積最大值為


（2）解：由橢圓C的方程 ，得橢圓C的右焦點F（2，0），由直線l經(jīng)過右焦點F（2，0），得m=2，

易得直線l的參數(shù)方程可化為 為參數(shù)），代入到5x2+9y2=45，整理得，8t2+10t﹣25=0，

∴ ，即 ．

|FA||FB|的值


【解析】（1）將橢圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)P點坐標(biāo)，根據(jù)二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得橢圓C的內(nèi)接矩形PMNQ面積的最大值；（2）將參數(shù)方程代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由韋達(dá)定理即可求得 ，即可求得|FA||FB|的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1=4，nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 的前n項和Sn ．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）．
（1）求m的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 =logabn（n∈N*），求數(shù)列{（an+6）bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某店銷售進(jìn)價為2元/件的產(chǎn)品，該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價格(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中.

(1)若產(chǎn)品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；

(2)試確定產(chǎn)品的銷售價格，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大．(保留1位小數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=120°，M為CD上的點．且∠A1AB=∠A1AD=90°，AD=A1A=2，A1B1=DM=1．
（1）求證：AM⊥A1B；
（2）若M為CD的中點，N為棱DD1上的點，且MN與平面A1BD所成角的正弦值為 ，試求DN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線．

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)求過點的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）．若AM⊥MP，則P點形成的軌跡的長度為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)無零點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤．?dāng)啬┮怀�，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，頭部的1尺，重4斤；尾部的1尺，重2斤；且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列．”則下列說法錯誤的是（ ）
A.該金錘中間一尺重3斤
B.中間三尺的重量和是頭尾兩尺重量和的3倍
C.該金錘的重量為15斤
D.該金錘相鄰兩尺的重量之差的絕對值為0.5斤

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