已知為橢圓的左，右焦點，為橢圓上的動點，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點。試判斷的大小是否為定值，并說明理由.
（I）  （II）定值.

試題分析：（I）M是橢圓上的點， 可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值，可求得橢圓方程中的參數(shù)和；（II）利用直線與圓錐曲線相交的一般方法，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，求,繼而判定是否為定值.
試題解析：（I）,設(shè)，則，因為點在橢圓上，則，，又因為，所以當(dāng)時，取得最小值，當(dāng)時，取得最大值，從而求得，故橢圓的方程為;
（II）設(shè)直線的方程為,
聯(lián)立方程組可得，化簡得：,
設(shè)，則，又, ，由得,
所以,所以，所以為定值.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，為動點，且直線與直線的斜率之積為.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點的直線與曲線相交于不同的兩點，.若點在軸上，且，求點的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到l的距離為．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓C相交于A、B兩點.
（1）求橢圓C的方程；（2）求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點，點在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點．直線與橢圓交于不同的兩點、，且橢圓上存在點，使，其中是坐標(biāo)原點，是實數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點，點是直線（其中）上一點，且直線的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點，滿足，求（為坐標(biāo)原點）面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率，且經(jīng)過點.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求證：直線與的傾斜角互補(bǔ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線的(  )
A．長軸長相等B．短軸長相等C．離心率相等 D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦距是2，則=（    ）
A．5B．3C．5或3D．2

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