Question

某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會

（1）問A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從50件樣品中隨機(jī)地抽取2件，求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率；
（3）從A，C型號的產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取3件，用ξ表示抽取A 種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解：（1）從條形圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品50+100+150+200=500（件），
樣品占總體的比為
所以A，B，C，D四種型號的產(chǎn)品分別抽取

即樣本中應(yīng)抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D 產(chǎn)品15件。
（2）從50件產(chǎn)品中任取2件共有種方法，
2件恰為同一產(chǎn)品的方法數(shù)為種，
所以2件恰好為不同型號的產(chǎn)品的概率為。
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，依題意得
 

所以ξ的分布列為

。