如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC,,

（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值
（1）詳見解析；（2）時，體積有最大值 

試題分析：（1）因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以 而易證平面，從而平面，由面面垂直的判定定理可得，平面平面 （2）三棱錐A－CBE的體積即為三棱錐E－ABC的體積，所以，當(dāng)OCAB時取得最大值，此時 
試題解析：（1）證明：因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以
平面，平面， 
因為AB是圓O的直徑，且
平面  又，平面 
又平面，所以平面平面               4分
（2）∵ DC平面ABC    ∴平面ABC
在Rｔ△ABE中,, 
在Rｔ△ABC中 （）
∴，
（）                           （8分）
備注：未指明定義域扣1分
∵ 當(dāng)且僅當(dāng)，
即時，體積有最大值為           （12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,
,,．

（1)求證:平面平面；
（2）若,求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，.

（1）證明:：；
（2）證明：；
（3）若，且平面平面，求三棱錐體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，則四面體外接球的表面積為（    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正三棱柱的底面邊長為2，高為2，則它的外接球表面積為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當(dāng)箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個半徑為的實心鐵球，水面高度恰好升高，則____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱,則這個圓柱的體積的最大值是(　　)
A．πR3B．πR3
C．πR3D．πR3

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