（2013•北京）直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（　　）
分析：先確定直線的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積．
解答：解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∵直線l過拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，
∴直線l的方程為y=1，
由
y=1
x2=4y
，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2，2．
∴直線l與拋物線圍成的封閉圖形面積為
∫
2
-2
(1-
x2
4
)dx=（ x-
1
12
x3）|
 
2
-2
=
8
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查封閉圖形的面積，考查直線方程，解題的關(guān)鍵是確定直線的方程，求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）設(shè)l為曲線C：y=
lnxx
在點(diǎn)（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點(diǎn)（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州二模）經(jīng)過點(diǎn)F （0，1）且與直線y=-1相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為M點(diǎn)A、D在軌跡M上，且關(guān)于y軸對稱，過線段AD （兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線l，使直線l與軌跡M 在點(diǎn)D處的切線平行，設(shè)直線l與軌跡M交于點(diǎn)B、C．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：∠BAD=∠CAD；
（3）若點(diǎn)D到直線AB的距離等于
2
2
|AD|，且△ABC的面積為20，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）直線y=kx+m（m≠0）與橢圓W：
x24
+y2=1相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形OABC不可能為菱形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（0，2），離心率為
2
2
，過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M．
（I）求橢圓Γ的方程；
（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點(diǎn)F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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